Matematieni program 2 2

Danes je v klubu z zelo hitrim razvojem sodobne raèunalni¹ke tehnike FEM (metoda konènih elementov hitro branila s posebno velikim orodjem za numerièno analizo razliènih konstrukcij. Modeliranje MES se je na praktièno vseh novih in¾enirskih podroèjih pogosto uporabljalo tudi na podroèju uporabne matematike. Preprosto povedano, èe govorimo o MES, je to te¾ka metoda re¹evanja diferencialnih in parcialnih enaèb (po predhodni diskretizaciji v pravem prostoru.

Kaj je MESMetoda konènih elementov, zdaj pa tudi sama med najpreprostej¹imi raèunalni¹kimi metodami za doloèanje napetosti, posplo¹enih sil, deformacij in premikov v analiziranih konstrukcijah. FEM modeliranje temelji na telesnem sistemu za konèno ¹tevilo konènih elementov. V obmoèju vsakega posameznega elementa lahko ustvarimo nekaj pribli¾kov, vsak neznan (predvsem premike pa predstavimo z dodatno interpolacijsko funkcijo, pri èemer uporabimo vrednosti samega dela v zaprtem ¹tevilu toèk (pogovorno imenovanih vozli¹è.

Uporaba modeliranja MESV sodobnem èasu preverjamo trdnost konstrukcije, napetost, premik in simulacijo deformacij z metodo MKE. V raèunalni¹ki mehaniki (CAE je mogoèe s to tehniko preuèevati toplotni tok in pretok tekoèine. Metoda MES je tudi idealna za iskanje dinamike, statiko strojev, kinematiko in magnetostatiène, elektromagnetne in elektrostatiène uèinke. MES modeliranje se lahko izvaja v 2D (dvodimenzionalni prostor, kjer diskretizacija pogosto preneha razdeliti doloèen oddelek v trikotnike. Zahvaljujoè tej strategiji lahko izraèunamo vrednosti, ki se pojavijo v preseku danega sistema. Vendar pa obstajajo dobre omejitve v sedanji tehnologiji, ki jih je treba upo¹tevati.

Najveèje prednosti in prednosti metode MKENajveèja vrednost MES je nedvomno zmo¾nost pridobivanja dobrih rezultatov tudi pri zelo kompleksnih oblikah, za katere bi bilo zelo te¾ko izvesti obièajne analitiène izraèune. V podjetju to ka¾e, da se lahko nekatera vpra¹anja simulirajo v mislih raèunalnika, ne da bi bilo treba graditi dragocene prototipe. Ta mehanizem v veliki meri olaj¹uje celoten proces naèrtovanja.Delitev preuèevanega obmoèja na vse mlaj¹e elemente povzroèi natanènej¹e izraèune. Potrebno je bolj skrbeti in ga nato odkupiti veliko veèja potreba po ¹tevilnih raèunalni¹kih sodobnih raèunalnikih. Prav tako je treba opozoriti, da je v takem primeru potrebno tudi resno obravnavati celotne raèunske napake, ki se pojavijo pri veèkratnih pribli¾kih obdelanih vrednosti. Èe preuèevano obmoèje predstavlja veè sto tisoè razliènih elementov, ki jih uporabljajo nelinearne lastnosti, je treba v tem primeru izraèun v prihodnjih iteracijah strogo spremeniti, tako da bo pripravljena re¹itev dosledna.